Einstein’ın Zamanı: Özel Görelilik

• Bu yazı ilk olarak Academy Garden Dergisi'nde yayınlanmıştır.

Işık ,uzay ve zaman. 19 yüzyılın en büyük dâhilerinden olan A. Einstein bunlar üzerinden yola çıkarak kozmolojinin en önemli sorularından çoğuna cevaplar bulmuştur. Einstein 1905 yılında ortaya attığı Özel Görelilik Kuramı ile zaman ve uzunluğu tartışırken,1915-16 yıllarında matematiksel temellerini tamamladığı Genel Görelilik ile de kütle çekim kuvveti ve uzay-zamanı açıklamıştır. Dergimizin bu sayısında Einstein’ın bu olağanüstü teorisi hakkında konuşacağız. Einstein 1905 yılında ‘’Annelen der Physik ‘’ adlı dergiye verdiği 3 makaleden biriydi Özel Görelilik. Aslında makalenin gerçek adı ‘’Zur elektrodynamik bewegter körpe ‘ ’ yani ‘’ Hareket eden cisimlerin, elektrodinamiklerine dair’’dir. Görelilik kuramının dayandığı en temel nokta ışığın bir hızının olmasaydı. Bunun anlamı şuydu; aslında biz oluşan bir olayı anında göremiyorduk çünkü ışığında bir hızı vardı. O halde çok az bir gecikmeyle de olsa olayları anında değil biraz daha geç görüyorduk. Bu nokta Özel Göreliliğin şekillenmesinde önemli bir yere sahipti çünkü Newton zamanında bu durum ihmal ediliyordu, hatta o zamanlar fizik dünyası bizim olayları anında gördüğümüzü düşünüyorlardı yani onlar ışığın hızının sonsuz olduğunu varsayıyorlardı. Hatta daha sonraları Einstein Genel Görelilikle Newton’un kütle çekim hesabının yanlışlığının bir nedeninin de Newton’un denklemlerinde zamanın hesaba alınmamasıydı. Bilindiği üzere Newton kütle çekimin, cisimlerin kütlelerinin çarpımıyla doğru; cisimlerim merkezleri arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu söylüyordu. Şayet bu denklem üzerinde durulursa bir gezegenin veya cismin hızını değiştirirsek bu çekim gücü hemen mi değişecekti yoksa biraz gecikmeyle mi ? İşte Newton’un denklemi hemen olacağını gösteriyordu, hatta Newton zaman kavramını hiç düşünmemişti. Fakat Einstein kuramıyla Newton’un çekim kuvveti eksikliklerini tamamlamış ve Newton’un hesaba katmadığı zaman kavramıyla olayı çok farklı boyutlara taşımıştır.

İşte Einstein önceki sayfada belirttiğimiz gibi ışığın hızı olduğu gerçeğini hesaba katarak teorisini ve denklemlerini şekillendirmişti. Çünkü amaç tam anlamıyla gerçeği bilmekti. Einstein kuramını iki temek kabul üzerinde oturtmuştu. Bunlardan birincisi ışığın boşluktaki hızının evrensel bir sabit olmasıydı yani ışığın hızı ister sabit ister hareket halindeki kişilerce ölçülmesi farklı sonuçlar vermiyordu. Einstein bu hızı evrendeki maksimum veya mutlak hız olarak kabul etti. Hatta Einstein’ın meşhur denklemi olan E=MC2 gereği bir cisim ışık hızında hareket ediyorsa ve biz hala kuvvet uygulayarak enerji aktarıyorsak bu cismin hızında değil kütlesinde bir artış olacağını söyler. Kuramın ikinci kabulü ‘’Görelilik Denkliği ‘’ dediğimiz sabit hızlarla hareket eden araçların gözlemcilerinin çevrelerindeki olayları araç duruyormuşcasına değerlendirmeleriydi. 

Bu durumda bile Einstein tüm doğa kanunlarının geçerli olduğunu söyledi. Görelilik ilkesine göre biz tamamen boş bir uzayda bir uzay gemisinde sabit hızla hareket ediyorsak hareket halinde olup olmadığımızı fark edemeyeceğimizi söyler. Çünkü bu durumda herhangi bir şeyi kendimize referans alamamaktayız ama durum biraz daha garip… Aslında bize doğru bir uzay aracının yaklaştığını bile görsek yine de hareket ettiğimiz konusunda emin olamayız. Zira bu durumda karşımızda 3 ihtimal bulunmaktadır yani ya biz uzay aracına yaklaşıyoruz o sabit durmakta ya biz sabit iken uzay aracı bize yaklaşmakta ya da her ikimiz aynı anda birbirimize yaklaşmaktayız. Bu yüzden böyle bir durumda dahi hareket edip etmediğimizi bilemeyiz. Çünkü hızımız sabittir. Hatırlanacağı üzere klasik fizikte eylemsizlik ve de eylemsizlik kuvvetinden bahsedilir ve yine hatırlanacağı üzere eylemsizlik kuvveti ancak ivme halindeki cisimler için geçerlidir. İşte Einstein bizim ancak ivmeli hareket ettiğimiz zaman bu hareket dolayısıyla oluşan eylemsiz kuvveti ile hareket halinde olduğumuzu anlayabileceğimizi söyler. Aynı zaman da yukarıda bahsettiğimiz durumda bir de uzay aracından bize gelen ışığın da gecikmeli olarak bize ulaştığını düşünerek durumu bir hayli farklı boyutlara getirmiştir. Şimdi Einstein’ın Özel Görelilik Kuramıyla ortaya attığı zaman kısalması ve uzunluk büzülmesinden bahsedelim. Aslında bu iki durumda genellikle daha iyi anlaşılması için örnekler üzerinden açıklanır. Yazımızda bizde aynı şeyi yapacağız. Öncelikle zaman kısalmasına bakalım. Şimdi dümdüz bir zemin düşünelim ve doğu batı yönünde hareket eden bir vagonumuz olduğunu varsayalım. Vagonun hızı v, boyu L ve yüksekliği ise h olsun ve vagonun içinde X adlı ve dışında sabit duran bir Y kişimiz olsun. Vagonumuzun tabanında bir lazerimiz ve lazer ışığını algılayan, her ışık gelişince ‘bip’ sesi çıkaran bir cihazımız olsun (Burada lazer ile ışık algılayıcı cihazında üst üste bulunduğunu ve gerek yatay olarak gerekse dikeyde mesafe farkı olmadığını farz ediyoruz. ) Tavanda ise bir düz aynamız bulunmakta şimdi içerdeki X kişisine göre ışığın(bir foton olarak düşünüyoruz) tabandan yola çıkıp aynaya çarpıp tekrar gelip ışık algılayıcı cihaza çarptığını ve cihazın ‘bip’ sesi çıkardığını düşünelim. Bu durum içerde bulunan bu X şahsına göre ne kadar sürede gerçekleşmiştir? Fiziğin en temel kuralı olan YOL=ZAMAN X HIZ formülünde hızı yani ‘t’ yi yalnız bırakırsak ZAMAN(t)=YOL(x)/HIZ(v) olur. Bu formülü kullanırsak vagon örneğimiz için zamanı şöyle eklemleştirebiliriz: t=2h/c olur. Burada 2h dememizin sebebi ışığın gidiş ve geliş mesafesinin vagonun yüksekliğini 2 katı olmasındandır. Peki ya dışarıda sabit duran Y kişisine göre ışığın bu bu yolu kat etmesi ne kadar sürüyor? Şimdi şunu iyi anlamak lazım dışarıdaki kişi sabit olduğundan ve vagonumuzda batıdan doğuya doğru v hızıyla hareket ediyorsa bağıl hız mantığıyla ışığın dikeydeki hızı c yataydaki hızı v dir. . Ama burada vektörel olarak toplayıp bu hızın ışık hızını aştığını söyleyemeyiz çünkü hatırlanacağı üzere Einstein kuramını oluştururken ışığın bütün gözlemciler için sabit ve değişmez bir hız olduğunu söylüyordu.

Hatta yukarda belirttiğimiz E = mc2 ile ışığın mutlak bir hız olduğunu söyler. Konumuza dö- nersek dışarıda sabit duran Y kişisi ışığın dikeyde c hızıyla tavana ulaşana kadar vagondan dolayı yatayda da belli bir yol aldığını fark eder. (Hatırlanacağı gibi vagonun yataydaki hızı v idi bu yüzden dışarıda sabit duran kişiye göre bağıl hareket kuralı dolayısıyla ışıkta yatayda v hızıyla ilerlemektedir.) Şimdi bu durumu matematiksel temellere oturtalım: Öncelikle ışığın tabandan çıkıp aynaya ulaşması ve tekrar yerine dönmesi için gereken sürenin tamamına t’ diyelim. O halde ışık tabandan aynaya ulaştığında geçen sürede t’/2 olur. Çünkü yolun yarısı gidilmiştir ve hızımız sabit durumda. Işığın aldığı yolu hayal edecek olursak aslında ışık Y’ye göre yolun yarısını tam bir dik üçgen gibi yol almıştır şimdi bir dik üç- gen düşünün bu üçgenin hipotenüsün uzunluğu aslında ışığın t’/2 sürede aldığı yoldur ve yatay dik bileşeni ise vagonun t’/2 sürede aldı- ğı yol olur. Geriye kalan dikey dik bileşen ise tabi ki vagonun yüksekliği olan h olmaktadır. Bu durumda matematiğin en temel prensiplerinden olan Pisagor bağıntısı kullanalım ama öncelikle bu uzunlukları denklemsel olarak bulalım; hipotenüsün ışığın t’/2 sürede aldığı yol olduğunu söylemiştik o halde bu uzunluk yani hipotenüs c.t’/2 olur. Yatay dik bileşen ise vagonun t’/2 sürede aldığı yol olduğundan bu uzunluk v.t’/2 olur ve geriye kalan son uzunlukta vagonun yüksekliği olan h idi. Şimdi tüm uzunlukları bildiğimize göre Pisagor bağıntısından bir denklem oluşturalım:

Olur, buradan t’ yi yalnız bıraktığımızda karşı- mıza : 

İçerde bulunan X kişisine göre ise zaman'ın (t) formülü ise,

İşte yukarda bulunan t’ denkleminde bunu yazarsak karşımıza zaman kısalmasının denklemi çıkar: 

Einstein bu denklemden zamanın göreceli bir kavram olduğunu ve zaman ve uzayın ayrılmaz bir bütün olduğunu ispatlamıştır. Yukarıdaki denkleme bakılacak olursa vagonun hızının c ye yani ışık hızına eşit olması durumda zamanın durduğunu görüyoruz yani denkleme göre ne kadar ışık hızına yaklaşırsak zaman o kadar ağır akmakta idi. Böylece Newton zamanında düşünüldüğü gibi zaman evrensel ve değişmez bir olgu değildi. Einstein bu anlamda fizik dünyasında bir çığır açmıştır. Einstein’ın bu yeni zaman olgusuyla beraber fizik dünyasında ikiz paradoksu denilen soru gündeme getirilmiştir. Bu sorunun aslında bir paradoks oluşturulmadığı ise ancak Genel Görelilik Kuramı’nın yüksek matematiksel denklemleriyle ispatlanacağından burada ele alınmayacaktır. Böylece soruyu ve çözümünü genel hatlarıyla aktarmakla yetineceğiz. İkiz Paradoksu temel olarak Einstein’ın zaman kavramının ikiz kardeşler üzerinde düşünsel bir deney olarak ele alınmasıydı. Buna göre ikiz kardeş düşünelim. Kardeşlerden birinin bir uzay aracına bindiğini ve hızla uzaklaştığını ve diğerinin ise dünyadaki sabit durduğunu farz edelim. Bu durumda Özel Göreliliğe göre uzay aracındaki kardeş için zaman daha ağır işlemekteydi. 

via GIPHY

Ama bilindiği gibi hareket göreceli bir şeydir yani dünyadaki ikiz uzay aracındaki kardeşinin hızla uzaklaştığını söylerken aynı durum uzay aracında bulunan kardeş içinde geçerliydi. Tek fark yöndü, bu da denklemsel olarak hiçbir şeyi değiştirmezdi zaten. Bu durumda her iki kardeşte diğerinin daha genç kaldığını söyleyecektir. Dolayısıyla karşımızda bir paradoks varmış gibi görünmektedir. Bu nedenle kimin haklı olduğunu anlayabilmek için uzay aracındaki kardeşin belli bir süre sonra ivmelenerek yavaşlayıp durması ve tam tersi yönde yani dünyaya doğru belli bir süre ivmelenerek hızlanması gerekir. Daha sonra eski hızı- na vardığında sabit hızla hareket ederek dünyaya gelmesi ve kardeşiyle karşılaştırılarak anlaşılabilir (Bu arada yukarıda uzay aracının hareketi hakkında çok detaylı bilgi verdik ancak daha sonra da belirteceğimiz gibi bu ivmeli ve sabit hızlı hareketler temel olarak kimin yaşlı kalacağını belirler. Bu yüzden bunu vermek istedik). Ama bu denli uğraşmadan da kimin haklı olduğunu öğrenemez miyiz? Aslında yukarıda belirttiğimiz deneyi yapmadan da dünyadaki kardeşin haklı olduğunu ve uzay aracındaki kardeşin daha genç kaldığını söyleyebiliriz. Çünkü dünyadaki kardeş sürekli yerinde durarak hareket konumunu değiştirmemişti. Bu nedenle dünyadaki kardeşin hatalı gözlem yapması söz konusu değildir. Buna karşın aynı şeyi uzay aracındaki kardeş için söyleyemeyiz. Aslında gerçekte olan durum şuydu; Uzay aracındaki kardeş için yolculuğun ilk ve son yarısında uzay aracı sabit hızla hareket ettiğinden uzay aracındaki kardeş hareketin farkında olmayacaktır. Ama daha önce de uzay aracının hareketi anlatırken aracın yolun yarısında ivmelenerek yavaşladığını ve ters yönde beli bir süre ivmelendikten sonra sabit hızla yol aldığını belirtmiştik. Bu yüzden uzay aracındaki kardeş ivmeli hareketi ile olabilecek tüm durumları da hesaba katmak zorundadır. İşte bu hesabı Özel Göreliliğin yalnızca küçük bir parçasını oluşturduğu Genel Görelilik Kuramının denklemleri ile yapabiliriz (ancak burada bu hesaplardan bahsedilmeyecektir.) Genel Göreliliğin denklemlerinden çı- kan sonuca göre uzay aracındaki kardeş ivmeli hareket ettiği zaman dünyadaki ikiz, sabit hızla hareket ettiğinde ise uzay aracındaki ikiz daha hızlı yaşlanmaktadır. Ancak ivmelenme sırasındaki durumun, sabit hızla harekete baskın çıkması nedeniyle uzay aracındaki kardeş daha genç kalmaktadır. Görelilik kuramının uzayla ilgili ortaya koyduğu bir diğer sonuçta hareket eden cisimlerin hızlarının artmasına bağlı olarak boylarında bir değişimin olduğunu söylemesidir. Kuram hızın artışıyla boyun kı- salmasının orantılı olduğunu öngörmekteydi. Şimdi bu durumun nasıl gerçekleştiğine göz atalım ; bilindiği üzere klasik fiziğin en temel formüllerinden biride YOL(x)=ZAMAN(t)XHIZ (v) dır. Yukarıda zamanın göreceliğini ispatlarken anlattığımız gibi aynı şekilde ve ebatlarda bir vagonumuzun burada da var olduğunu düşünelim(Burada şunu belirtmek gerekir ki zaman değişmesi ile boyun değişimi aslında birlikte gerçekleşen durumlardır. Çünkü her iki durumda da vagonun hızına bağlı olarak dışarıdaki Y kişisine göre değişim olmaktadır). Söz konusu vagonumuz v hızıyla ilerlerken yine içinde X kişimiz ve dışarıda sabit duran Y kişisi bulunmaktadır. Şimdi X kişisinin vagonun boyunu ölçmek istediğin de iki durum söz konusudur. Bunlardan birincisi zaten vagona göre sabit olan X, ayağının altında bulunan vagonu bir metre yardımıyla ölçebilir. Diğer bir ihtimalse dışarıda sabit bekleyen Y kişinin konumuna bakarak ölçebilir, bu ikinci seçeneği biraz açarsak durum şu: X kişisi Y yi vagonun ön ucunda gördüğünde elindeki kronometreye bassın ve Y vagonun arka ucuna geldiğinde ise kronometreyi durdursun. Bu durumda X in ölçeceği zamanı, zamanın göreceliği gereği ‘t’ olur. ( Daha önce belirttiğimiz üzere X in vagonun boyunu ölçerken geçen süre ile zamanın göreliliğinde ki hesaplanan süreyle aynıdır. Yani uzunluk kısalmasındaki t ile zamanın kı- salmasındaki t aynıdır, tabii ki bu daha sonra anlatacağımız t’ içinde geçerlidir.) Peki, X in ölçtüğü zaman t ise ve vagonun hızı v ise buna bağlı olarak vagonun boyunu L=v.t olur.



Şimdide dışarıda sabit duran Y’nin vagonun boyunu ölçmeye çalıştığını düşünelim. Bu durumda Y, kendisinin vagonun ön ucundayken elinde bulunan kronometreye basıyor ve vagonun arka ucuyla aynı hizaya geldiğinde ise kronometreyi durduruyor. Bu durumda Y’nin ölçeceği süre ise t’ olacaktır. Y buna bağlı olarak vagonun boyunu hesaplarsa, Y’ye göre vagonun boyu : L’=v.t’ olur. Bu durumda görüldüğü gibi her iki gözlemciye göre vagonun boyu değişik ölçülmüştür. Bunun temel nedeni zamandır. Çünkü zamanın değişik olması boyun farklı algılanmasına neden olmaktadır. Zaten bu yüzden boy kısalması durumu meydana gelmiştir. Aslında burada da temel şey zamanın göreceli bir kavram olmasıdır. Şimdi söz konusu boy farklılığını matematiksel bir temel üzerine oturtalım. İçerde bulunan X e göre boy: L=v.t idi. Dışarda sabit duran Y’ye göre ise boy: L’=v.t’ idi. Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa oranlarsak karşımıza şu denklemler çıkar:

Buna bağlı olarak da : 

Ve buradan da :  

Elde ederiz. Buna bağlı olarak yukarıda belirttiğimiz gibi t ve t’ zamanın göreceliğindeki zaman ile aynıdır. Daha önce belirttiğimiz üzere zamanın değişimi ile boyun kısalması olayları birbiri ile bağlantılı olup aynı anda gerçekleşir. O halde zamanın göreceliğinde şu denklemi elde ettiğimizi hatırlarsak;

Ve bu denklemi en son çıkardığımız denkleme yazarsak ve gerekli sadeleşmeleri yaptığımızda boyun kısalması veya büzülmesinin nihai formülü olan şu denklemle karşılaşırız : 

Einstein bu formülle boyun referanslara bağlı olarak göreceli bir şey olduğunu yukarıda detaylarını anlattığımız denklemler sonucunda ispatlamıştır. Tabi o zamanlar bu tarz olağanüstü bir düşüncenin deneye tabi tutulması söz konusu değildi. Bu yüzden çoğu kitap bu kuramdan bahsederken Einstein’ın düşünce deneyi olarak adlandırır. Daha sonraları bu kuram üzerinde çok düşünülmüş ve yapılan deneyler Einstein’ın haklılığını ortaya koymuş- tur.1905 yılında ortaya atılan bu olağanüstü düşünce bugün CERN’deki devasa deneyin temel taşlarını oluşturmaktadır. Fakat büyük sorularımız hala zihinlerimizi meşgul etmekte ve bilim dünyası her zaman olduğu gibi şimdide olağanüstü düşünceler beklemekte.. Beklenen düşünce neden siz olmayasınız…

Ahmet AK

 ‘’Genel Görelilik’’,Yeni Ufuklara,Bilim ve Teknik Dergisi/ www.Biltek.tubitak.gov.tr Torun,Cem Güney,Bilim Tarihi Işığında Görelilik Teorileri,Kuantum Mekaniği ve Herşeyin Teorisi,Ocak 2013

----------

----

Daha fazla gökbilim

Astrofizik Notlarım